题目内容
【题目】如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝45°，连接BD，则tan∠CBD的值为_____．
【答案】
【解析】
如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E，构造直角三角形，将∠CBD置于直角三角形中，设CE为x，根据特殊直角三角形分别求得线段CD、AC、BC，从而按正切函数的定义可解．
解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E,
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°
∴∠DCE＝45°，
∵DE⊥CE
∴∠CEB＝90°，∠CDE＝45°
∴设DE＝CE＝x，则CD＝
x，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD＝30°，
∴tan∠CAD=
＝
，
则AC＝
，
在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45°
∴BC＝
x，
∴在Rt△BED中，tan∠CBD＝
＝
＝
故答案为：．
练习册系列答案
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米的正方形墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区是正方形
，用材料乙装修）. 两种材料的成本如下表：
材料 | 甲 | 乙 |
价格（元/米2） | 550 | 500 |
设矩形的较短边
的长为
米，装修材料的总费用为
元.
（1）计算中心区的边
的长（用含的代数式表示）；
（2）求关于的函数解析式；
（3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金32000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由.
