Question

【题目】如图，在ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求证：四边形EBFD是平行四边形．

Answer 1

【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．
又∵∠ADF= ∠ADC，∠CBE= ∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE．
∴△ADF≌△CBE．
∴AF=CE．
∴AB﹣AF=CD﹣CE即DE=FB．
又∵DE∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形
【解析】由在ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，易证得∠AFD=∠CDE=∠ABE，继而证得DF∥BE，则可证得四边形DFBE是平行四边形，
【考点精析】利用平行四边形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．