题目内容
如果abc=1，求证| 1 |
| ab+a+1 |
| 1 |
| bc+b+1 |
| 1 |
| ac+c+1 |
分析：由于abc=1，因此可以把题目中的分母分别变为
+
+
，然后化简变为
+
+
，最后利用同分母的分式的加减法则计算即可求解．
| 1 |
| ab+a+1 |
| a |
| abc+ab+a |
| ab |
| a2bc+abc+ab |
| 1 |
| ab+a+1 |
| a |
| 1+ab+a |
| ab |
| a+1+ab |
解答：解：原式=
+
+
=
+
+
=
=1．
| 1 |
| ab+a+1 |
| a |
| abc+ab+a |
| ab |
| a2bc+abc+ab |
=
| 1 |
| ab+a+1 |
| a |
| 1+ab+a |
| ab |
| a+1+ab |
=
| ab+a+1 |
| ab+a+1 |
=1．
点评：此题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是会利用abc=1把题目中的分母变为同分母，然后利用同分母的分式加减法则即可解决问题．
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+
+
=1．
+
+
=1．
+
+
=1．