Question

观察与探究：
（1）观察下列各组数据并填空：
A.1，2，3，4，5　　 _A=________，S_A²=________；
B.11，12，13，14，15　_B=________，S_B²=________；
C.10，20，30，40，50　　_C=________，S_C²=________；
（2）分别比较A与B，C的计算结果，你能发现什么规律？

Answer 1

解：（1） _A=3，S_A²=2； _B=13，S_B²=2； _C=30，S_C²=200；

（2）规律：有两组数据，设其平均数分别为 ₁，₂，方差分别为s₁²，s₂²：
①当第二组数每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时，则有 ₂=₁+m，s₂²=s₁²；
②当第二组数每个数据是第一组每个数据n倍时，则有 ₂=n ₁，s₁²=n²s₂²．
分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了10，所以平均数不变，方差不变；每个数都乘以10，所以平均数乘以10，方差乘以10²．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．当每个数都乘以n，则方差是原来的n的平方倍．