Question

观察与探究：
（1）观察下列各组数据并填空：
A.1，2，3，4，5     

.

x

_A=

 

，S_A²=

 

；
B.11，12，13，14，15  

.

x

_B=

 

，S_B²=

 

；
C.10，20，30，40，50    

.

x

_C=

 

，S_C²=

 

；
（2）分别比较A与B，C的计算结果，你能发现什么规律？

Answer 1

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了10，所以平均数不变，方差不变；每个数都乘以10，所以平均数乘以10，方差乘以10²．

解答：解：（1）

.

x

_A=3，S_A²=2；

.

x

_B=13，S_B²=2；

.

x

_C=30，S_C²=200；

（2）规律：有两组数据，设其平均数分别为

.

x

₁，

.

x

₂，方差分别为s₁²，s₂²：
①当第二组数每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时，则有

.

x

₂=

.

x

₁+m，s₂²=s₁²；
②当第二组数每个数据是第一组每个数据n倍时，则有

.

x

₂=n

.

x

₁，s₁²=n²s₂²．

点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．当每个数都乘以n，则方差是原来的n的平方倍．