Question

如图，AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为R．
（1）CD与AB平行吗？为什么？
（2）求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：（1）根据在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，根据内错角相等，两直线平行；
（2）根据同底等高的两个三角形的面积相等，则阴影部分的面积等于扇形OCD的面积．

解答：解：（1）∵AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，
∴∠COD=∠AOC=∠BOD=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ODC=∠BOD，
∴CD∥AB；

（2）∵CD∥AB，
∴S_△ACD=S_△OCD，
∴S_阴影=S_扇形OCD=

nπR2

360

=

1

6

πR²．

点评：本题考查了扇形面积的计算以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．