题目内容
已知方程（2014x）2-2013•2015x-1=0的较大的一个根为p，方程2013x2-2014x+1=0的较小根为q，请求出以p、q为根的一元二次方程及式子p-q的值．
考点：根与系数的关系,解一元二次方程-因式分解法
专题：计算题
分析：先利用因式分解法解一元二次方程可得到p=1，q=-2013，则p-q=2014；再计算出p+q=-2012，pq=-2013，然后根据根与系数的关系写出以p、q为根的一元二次方程．
解答：解：解方程（2014x）2-2013•2015x-1=0得x1=-
，x2=1，则p=1；
解方程2013x2-2014x+1=0得x1=
，x2=1，则q=
，
所以p-q=1-
=
；
因为p+q=
，pq=
，
所以以p、q为根的一元二次方程为2013x2+2014x+1=0．
| 1 |
| 20142 |
解方程2013x2-2014x+1=0得x1=
| 1 |
| 2013 |
| 1 |
| 2013 |
所以p-q=1-
| 1 |
| 2013 |
| 2012 |
| 2013 |
因为p+q=
| 2014 |
| 2013 |
| 1 |
| 2013 |
所以以p、q为根的一元二次方程为2013x2+2014x+1=0．
点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
，x1x2=
．也考查了因式分解法解一元二次方程．
| b |
| a |
| c |
| a |
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