Question

【题目】将绕点按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的倍，得，即如图①，我们将这种变换记为．

如图①，对作变换得，则________；直线与直线所夹的锐角为________度；

如图②，中，，，对作变换得，使点、、在同一直线上，且四边形为矩形，求和的值；

如图③，中，，，，对作变换得，使点、、在同一直线上，且四边形为平行四边形，求和的值．

Answer 1

【答案】(1) 3:1，60; (2) n =2, θ=60°；(3) θ=72°,n=．

【解析】

（1）由旋转与相似的性质，即可得，然后由与中，，，可得，即可求得直线与直线所夹的锐角的度数；

（2）由四边形是矩形，可得，然后由，即可求得的度数，又由含角的直角三角形的性质，即可求得的值；

（3）由四边形是平行四边形，易求得，又由，根据相似三角形的对应成比例，易得，继而求得答案.

（1）根据题意得：,

，，

，

.

故答案为：，.

∵四边形是矩形，

∴．

∴．

在中，，，

∴，

∴；

∵四边形是平行四边形，

∴，

又∵，

∴．

∴，而，

∴，

∴，

∴，

而，，

∴，

∴，

∵，

∴．