Question

y如图，O是线段AB上一点，以OB为半径的半圆O交线段AB于C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过B作AB的垂线与AD的延长线交于E，连结CD．若AC=2，且AC、AD的长是关于x的方程x²-kx×4=0的两个根．

　　(1)证明：AE切⊙O于点D；

　　(2)求线段EB的长；

　　(3)求tanADC的值．

 

Answer 1

答案：
解析：

(2)4 　　(3)

提示：

(1)连结OD，证∠ADO=90° 　　(2)易求得AD=2，由AD2=AC·AB，可求得AB=10．由(1)知EB=ED．在Rt△ABE中，EB2+AB2=(AD+ED)2．可求得EB=4． 　　(3)连结DB．可证△ACD∽△ADB．从而可得．