Question

如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3,连接FD。

（1）求⊙O的半径

（2）求证：DF是⊙O的切线。

Answer 1

解：(1)设⊙O的半径为

∵BE=2,DG=3

         ∴OE=,OG=   ………………………………1分

∵EF⊥AB

         ∴∠AEG=90°

在Rt△OEG中，根据勾股定理得，

              ………………………………2分

         ∴………………………………3分

           解得：          ………………………………5分

（2）∵EF=2,EG=3

         ∴FG=EF+EG=3+2=5     

∵DG=3，OD=2，

         ∴OG=DG+OD=3+2=5       ………………………………6分

         ∴FG=OG                ………………………………7分

∵DG=EG,∠G=∠G

         ∴△DFG≌△E0G         ………………………………9分

∴∠FDG=∠OEG=90°     ………………………………10分

∴DF⊥OD               ………………………………11分

∴DF是⊙O的切线      ………………………………12分