Question

如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积　　　　　　．

　

Answer 1

　16﹣4﹣　．

【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】如解答图，作辅助线，利用图形的对称性求解．解题要点是求出弓形OmC的面积．

【解答】解：如图，设点O为弧的一个交点．

连接OA、OB，则△OAB为等边三角形，∴∠OBC=30°．

过点O作EF⊥CD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边△OAB的高，

∴OE=AB=，∴OF=2﹣．

过点O作PQ⊥BC，分别交AD、BC于点P、Q，则OQ=1．

S_弓形OmC=S_扇形OBC﹣S_△OBC=﹣×2×1=﹣1．

∴S_阴影=4（S_△OCD﹣2S_弓形OmC）=4[×2×（2﹣）﹣2（﹣1）]=16﹣4﹣．

故答案为：16﹣4﹣．

【点评】本题考查了扇形的面积公式和正方形性质的+应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．