Question

已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC的长为

2

5

或4

5

．

Answer 1

分析：连结OA，由AB⊥CD，根据垂径定理得到AM=4，再根据勾股定理计算出OM=3，然后分类讨论：当如图1时，CM=8；当如图2时，CM=2，再利用勾股定理分别计算即可．

解答：解：连结OA，
∵AB⊥CD，
∴AM=BM=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△OAM中，OA=5，
∴OM=

OA2-AM2

=3，
当如图1时，CM=OC+OM=5+3=8，
在Rt△ACM中，AC=

AM2+CM2

=4

5

；
当如图2时，CM=OC-OM=5-3=2，
在Rt△ACM中，AC=

AM2+CM2

=2

5

．
故答案为4

5

或2

5

．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．