题目内容
【题目】在△ABC与△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC与BD交于点F
（1）如图1，若∠DAF＝∠CBF，求证：AD＝BC；
（2）如图2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求BD的长．
（3）如图3，若∠DBA＝18°，∠D＝108°，∠C＝72°，AD＝1，直接写出DB的长．
【答案】（1）证明见讲解；（2）
；（3）
【解析】
（1）证明
，即可得出
；
（2）在
上取一点
，使得
，由（1）知，
，得出
，
，
，证出
，
，得出
，进而得出答案；
（3）在上取一点，使得，由（1）知，得出
，
，证出
，
，
，
，证明
，得出
，求出
的长，进而得出答案．
（1）证明：
，
，
，
在
和
中，
，
，
；
（2）解：在上取一点，使得，如图2所示：
由（1）知，，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
．
（3）解：在上取一点，使得，如图3所示：
由（1）知，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即
，
解得：
（负值已舍去），
，
，
．
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