Question

9．如图，已知AD⊥AB，BC⊥AB，AC与BD交于点O，AD=BC．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）OA=OB．

Answer 1

分析 （1）根据垂直得：∠DAB=∠ABC=90°，所以根据SAS证明△ABC≌△BAD；
（2）由（1）中的全等得：∠OAB=∠OBA，根据等角对等边可得结论．

解答 证明：（1）∵AD⊥AB，BC⊥AB，
∴∠DAB=∠ABC=90°，
∵AD=BC，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠OAB=∠OBA，
∴OA=OB．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，比较简单，属于基础题；熟练掌握全等的判定方法是解题的关键：①SSS，②SAS，③AAS，④ASA；还要知道全等判定中的隐含条件：公共边、公共角和对顶角等．