Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．
（1）求m，k的值；
（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=

k

x

的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：数形结合

分析：（1）根据三角形的面积公式即可求得m的值；
（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=

k

x

的图象有两个不同的公共点，则方程

2

x

=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解．

解答：解：（1）由已知得：S_△AOB=

1

2

×1×m=1，
解得：m=2，
把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；

（2）由（1）知反比例函数解析式是y=

2

x

，
由题意得：

y= 2 x y=nx+2

有两个不同的解，即

2

x

=nx+2有两个不同的解，
方程去分母，得：nx²+2x-2=0，
则△=4+8n＞0，
解得：n＞-

1

2

且n≠0．

点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．