Question

【题目】（操作）BD是矩形ABCD的对角线，，，将绕着点B顺时针旋转（）得到，点A、D的对应点分别为E、F．若点E落在BD上，如图①，则________．

（探究）当点E落在线段DF上时，CD与BE交于点C．其它条件不变，如图②．

（1）求证：；

（2）CG的长为________．

Answer 1

【答案】【操作】1；【探究】（1）见解析；（2）CG的长为．

【解析】

[操作]由勾股定理求出BD，由旋转的性质得到，即可求出ED;

[探究]（1）由旋转的性质得对应边相等，对应角相等，然后利用斜边直角边判定;

（2）由平行线得到内错角，再由（1）的全等可得，从而得到，所以，设，则，在中，由勾股定理建立方程求解即可.

[操作] 解：∵四边形ABCD是矩形，

∴，，

∴，

由旋转的性质得：，

∴；

故答案为：1；

[探究]（1）证明：由旋转的性质得：，

∴，，

∴，

在和中，，

∴；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴，，，

∴，

由（1）得：

∴，

∴，

∴，

设，则，

在中，由勾股定理得：，

解得：，即；

故答案为：.