Question

△ABC是等边三角形，D是

BC

上任一点，求证：DB+DC=DA．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：

分析：在AD上找到E点使得DE=CD，连接CE，易证∠ADC=∠ABC，即可求得∠BCD=∠ACE，即可证明△BCD≌△ACE，可得AE=BD，即可解题．

解答：证明：在AD上找到E点使得DE=CD，连接CE，

∵∠ABC和∠ADC均为弦AC所对圆周角，
∴∠ADC=∠ABC=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠DCE=60°，DE=CE=CD，
∵∠BCD+∠BCE=60°，∠BCE+∠ACE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
∵在△BCD和△ACE中，

BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE

，
∴△BCD≌△ACE，（SAS）
∴AE=BD，
∵AD=AE+DE，
∴AD=BD+CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BCD≌△ACE是解题的关键．