题目内容

要测一条河的宽度CD，先在河岸的一边引一条基线AB，再在A，B两点分别观测一点C．现测得∠CAB=α，∠CBA=β，AB=a米，求河宽CD．
考点：解直角三角形的应用
专题：
分析：根据锐角三角函数关系首先表示出BD的长，再利用tanβ=
CD
BD
求出即可．
解答：解：设CD=x，
则tanα=
CD
AD
=
x
AD
，
故AD=
x
tanα
，
则BD=a-
x
tanα
，
tanβ=
CD
BD
=
x
a-
x
tanα
，
解得：x=
atanα•tanβ
tanα+tanβ
．
答：河宽CD为
atanα•tanβ
tanα+tanβ
m．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出BD的长是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
△ABC是等边三角形，D是
BC
上任一点，求证：DB+DC=DA．
某市在创办人民满意的教育学校评选活动中，收到统计数据若干，预计10人一起统计24小时完成（假如每个人的工作效率相同），在对该数据的整理过程中，先由一批人从上午8点统计到10点，再增加9人，一起统计到14点才完成任务的
3
4
，问：一开始参加统计数据的有多少人？
化简：（m3n）-2•（2m-2n-3）-2．
计算：
（1）（2×10-3）×（5×10-3）．
（2）（3×10-5）2÷（3×10-3）2．
计算：
27
-
1
2-
8
-
32
=
 
．
观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：x2-xy+4x-4y
=（x2-xy）+（4x-4y）（分成两组）
=x（x-y）+4（x-y）（直接提公因式）
=（x-y）（x+4）．
乙：a2-b2-c2+2bc
=a2-（b2+c2+2bc）（分成两组）
=a2-（b-c）2（直接运用公式）
=（a+b-c）（a-b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）m3-2m2-4m+8．
（2）x2-2xy+y2-9．
若
(1-a)2
-
a2-10a+25
=2a-6，则a的取值范围为（　　）
A、a为任意实数B、1≤a≤5
C、a≥1D、a≤5
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，以CD为一边，向上作等腰△DCE，使△EDC∽△ABC，连AE，求证：AE∥BC．

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