Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为__．

Answer 1

【答案】2

【解析】延长DE至H，使GH=BG，连接BH、CH，∵四边形ABCD为菱形，∴BC=DC=AB=BD，∴△BDC是等边三角形，∴∠DBC=∠BCF=60°，∵CE=DF，∴BC﹣CE=CD﹣DF，即BE=CF，在△DBE和△BCF中，∵DB=BC，∠DBC=∠BCF，BE=CF，∴△DBE≌△BCF（SAS），∴∠BDG=∠FBC，∴∠BDG+∠DBF=∠FBC+∠DBF=60°，∴∠BGE=∠BDG+∠DBF=60°，∴△BGH为等边三角形，∴BG=BH=2，∠GBH=60°，∴∠DBF+∠FBC=∠HBC+∠FBC，∴∠DBF=∠HBC，在△BGD和△BHC中，∵BD=BC，∠DBF=∠HBC，BG=BH，∴△BGD≌△BHC（SAS），∴DG=CH=4，∵∠FBC=∠BDG=∠BCH，∴BF∥CH，∴△BGE∽△CEH，∴ ，∵EG+EH=2，∴EG=，∴BF=DE=4+=，∵∠FBC=∠FBC，∠BGE=∠BCD=60°，∴△BGE∽△BCF，∴ ，∴ ，∴CF2=，CF= ，∴BE=CF=，∴BC=3BE=3×=，∴CD=BC=．

故答案为： ．