Question

正方形ABCD的边长为1，则正方形ABCD在直线上滚动一周，点A经过的路径为

（1+

2

2

）π

．

Answer 1

分析：弧长是三段，第一段以对角线为半径，第二段以边长为半径，第三段不动，第四段以边长为半径，根据弧长公式计算后相加即可．

解答：解：第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，
所以弧长=

90π× 2

180

=

2

2

π；
第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，
所以弧长=

90π×1

180

=

π

2

；
第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；
第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，
所以弧长=

90π×1

180

=

π

2

；
所以旋转一周的弧长=

2

2

π+

π

2

+

π

2

=（1+

2

2

）π．
故答案为：（1+

2

2

）π．

点评：本题考查了弧长的计算，正确理解顶点A所走过的路线，熟练运用弧长公式是解答本题的关键．