题目内容

若抛物线y=（m-1）x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=
 
．
分析：依题意，令抛物线顶点的纵坐标是0，根据顶点纵坐标公式列出方程，从而解出m值．
解答：解：根据题意，根据函数的顶点的坐标公式得，
4ac-b2
4a
=
4(m-1)(2m-1)-(2m)2
4(m-1)
=0，
解得m=
3±
5
2
，
又抛物线有最低点，图象开口向上，
∴m-1＞0，即m＞1，
∴m=
3+
5
2
．
点评：本题考查求顶点纵坐标的公式和抛物线的形状与二次函数系数的关系．
练习册系列答案
相关题目
抛物线y=ax2-2ax+b（a＞0）交x轴于A，B两点，交y轴于C；且满足OA•OB-OC=0，若C（0，-3）
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，将此抛物线顶点沿直线y=-x-3平移，平移后的抛物线与x轴交于A′、B′两点  若2≤A′B′≤6，试求出点M的横坐标的取值范围；
（3）过点C的直线y=
3
4t
x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=
2
t，且0＜t＜1．依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
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（2013•百色）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y=x2+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2．C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；
（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．
（2012•宁德）如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合
（1）直接写出点A、B的坐标：A（
6
6
，
0
0
）、B（
0
0
，
-8
-8
）；
（2）若抛物线y=-
1
3
x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是
y=-
1
3
x2+
10
3
x-8
y=-
1
3
x2+
10
3
x-8
；
（3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由；
（4）当
7
2
≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值．
（2012•荆州模拟）已知直线y=-
1
2
x+2与坐标轴交于A、B两点，若抛物线y=x2+x-2沿x轴正方向平移a个单位后，经过线段AB的中点，则a=
5±
13
2
5±
13
2
．
若抛物线y=ax2+x+1（a≠0）的顶点始终在x轴的上方，则a的取值范围
a＞
1
4
或a＜0
a＞
1
4
或a＜0
．

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