Question

14．关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3}\\{2x+y=5a}\end{array}\right.$，当a满足什么条件时，x+y＞0？

Answer 1

分析 首先应用加减法，求出关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3}\\{2x+y=5a}\end{array}\right.$的解，然后把求出的x、y的值代入x+y＞0，再根据一元一次不等式的求解方法，求出a满足什么条件即可．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x-y=a+3}\\{2x+y=5a}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2a+1}\\{y=a-2}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=2a+1}\\{y=a-2}\end{array}\right.$代入x+y＞0，可得
（2a+1）+（a-2）＞0，
∴3a-1＞0，
解得a＞$\frac{1}{3}$，
即a$＞\frac{1}{3}$时，x+y＞0．

点评 （1）此题主要考查了二元一次方程组的求法，要掌握两种常用的方法：加减法和代入法．
（2）此题还考查了一元一次不等式的求解，解答此题的关键是要明确其基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．