题目内容

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有________个．

8
分析：根据点Q在坐标轴上，分在x轴和y轴两种情况，利用勾股定理求出PQ的长度即可判定．
解答：

解：∵P（2，2），
∴OP= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∴当点Q在y轴上时，Q点的坐标分别为（0，2 $\text{[math]}$ ）（0，-2 $\text{[math]}$ ）（0，4）（0，2）；
当点Q在x轴上时，Q点的坐标分别为（2 $\text{[math]}$ ，0）（-2 $\text{[math]}$ ，0）（4，0）（2，0）．
所以共有8个．
故答案为：8．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用勾股定理求出OP的长，此题难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．

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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-

(x-2)2+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=

．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若

时，求点P的坐标；
（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的

直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．

已知：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²-2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交

点B在A点的右侧；交y轴于（0，-3）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为（-3，12），在x轴上是否存在一点P，使以点P、B、C为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM=6cm，∠OMN=30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F，在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s），△PEF的面积为S（cm²）．
（1）求等边△ABC的边长；
（2）当点P在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．

（2012•卢湾区一模）如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点

，对称轴l与x轴相交于点C，顶点为点D，且∠ADC的正切值为

．
（1）求顶点D的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）F点是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接AF，若∠FAC=∠ADC，求F点的坐标．

如图①，在等腰直角三角板ABC中，斜边BC为2个单位长度，现把这块三角板在平面直角坐标系xOy中滑动，并使B、C两点始终分别位于y轴、x轴的正半轴上，直角顶点A与原点O位于BC两侧．
（1）取BC中点D，问OD+DA是否发生改变，若会，说明理由；若不会，求出OD+DA；
（2）你认为OA的长度是否会发生变化？若变化，那么OA最长是多少？OA最长时四边形OBAC是怎样的四边形？并说明理由；
（3）填空：当OA最长时A的坐标（

），直线OA的解析式