题目内容
如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM= 时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．
【答案】分析：根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN的两直角边MC、NC间的关系满足是
或2倍．求得CM的长．
解答：解：设CM的长为x．
在Rt△MNC中
∵MN=1，
∴NC=
，
①当Rt△AED∽Rt△CMN时，
则
，
即
，
解得x=
或x=
（不合题意，舍去），
②当Rt△AED∽Rt△CNM时，
则
，
即
，
解得x=
或
（不合题意，舍去），
综上所述，CM=
或
时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．
故答案为：
或
．
点评：本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①当Rt△AED∽Rt△CMN时②当Rt△AED∽Rt△CNM时这两种情况．
或2倍．求得CM的长．解答：解：设CM的长为x．
在Rt△MNC中
∵MN=1，
∴NC=
，①当Rt△AED∽Rt△CMN时，
则
，即
，解得x=
或x=（不合题意，舍去），②当Rt△AED∽Rt△CNM时，
则
，即
，解得x=
或（不合题意，舍去），综上所述，CM=
或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．故答案为：
或．点评：本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①当Rt△AED∽Rt△CMN时②当Rt△AED∽Rt△CNM时这两种情况．
练习册系列答案
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