Question

已知过某个多边形一个顶点的所有对角线把多边形分成5个三角形，那么这个多边形的所有对角线条数为

 

．

Answer 1

考点：多边形的对角线

专题：

分析：n边形中过一个顶点的所有对角线有（n-3）条，把这个多边形分成（n-2）个三角形，根据这一点得出n-2=5，求出n的值，再代入

n(n-3)

2

，计算即可求解．

解答：解：由题意得n-2=5，
解得n=7，
所以

n(n-3)

2

=

7×(7-3)

2

=14．
故答案为14．

点评：本题考查了多边形的对角线，经过n边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，把n边形分成（n-2）个三角形，n边形一共有

n(n-3)

2

条对角线．