Question

如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，BC=2AB，AD=BE，那么∠ECD=

 

度．

Answer 1

分析：首先由已知矩形ABCD，BC=2AB，得∠A=90°，∠AED=30°，则∠CBE=∠AEB=30°，BE=AD=BC，则推出∠BCE=∠BEC=

1

2

×（180°-30°），从而求出∠ECD．

解答：解：已知矩形ABCD，BC=AD=BE=2AB，
∴∠A=90°，∴∠AEB=30°，
∴∠CBE=∠AEB=30°，
又AD=BE，
∴BE=AD=BC，
∴∠BCE=∠BEC=

1

2

×（180°-30°）=75°，
∴∠ECD=90°-75°=15°，
故答案为：15．

点评：此题考查的知识点是含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质及矩形的性质，解题的关键是首先直角三角形得出∠AED=30°，再由已知得等腰三角形求出∠BCE．