Question

如图1，已知⊙O的半径为，正方形ABCD的顶点B的坐标为（2，0），顶点A在⊙O上运动，顶点C在x轴上方．

（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；

（2）点A在运动过程中，是否存在直线AB与⊙O相切的位置关系，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）如图2，当点A运动到第二象限时，设AB交⊙O于点P，当sin∠CBX=时，求弦AP的长．

 

            

Answer 1

（1）解：（1）点C（2，）或（2，2+）；

（2）C 或

（3）作OM⊥AB于M，连结OP.

∵OM∥BC，∴∠MOB=∠CBX.

又∵sin∠CBX=，∴sin∠MOB=.

∵OB=2，∴BM=，∴OM==.

又∵OP=，∴MP=，∴AP=2MP=.