题目内容
如图，AC是菱形ABCD的对角线，AE=EF=FC，则S△BMN：S菱形ABCD=（ ）分析：首先连接BD，由四边形ABCD是菱形，可得S△BCD=S△ABD=
S菱形ABCD，AD∥BC，则可证得△AEM∽△BEC，△AFM∽△CFN，然后由相似三角形的对应边成比例，易求得BN=
BC，然后由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得S△BMN=
S△BCD=
S菱形ABCD．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
解答：
解：连接BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴S△BCD=S△ABD=
S菱形ABCD，AD∥BC，
∴△AEM∽△BEC，△AFM∽△CFN，
∴
=
，
=
，
∵AE=EF=FC，
∴
=
，
=2，
∴CN=
BC，
∴BN=
BC，
∴S△BMN=
S△BCD=
S菱形ABCD．
∴S△BMN：S菱形ABCD=
．
故选C．
解：连接BD，∴四边形ABCD是菱形，
∴S△BCD=S△ABD=
| 1 |
| 2 |
∴△AEM∽△BEC，△AFM∽△CFN，
∴
| AM |
| BC |
| AE |
| CE |
| AM |
| CN |
| AF |
| CF |
∵AE=EF=FC，
∴
| AM |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| AM |
| CN |
∴CN=
| 1 |
| 4 |
∴BN=
| 3 |
| 4 |
∴S△BMN=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
∴S△BMN：S菱形ABCD=
| 3 |
| 8 |
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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