题目内容
如图所示，在∠AOC内部有一条射线OF，2∠AOC-∠AOF=3∠AOF-∠COE，已知∠DOC=90°，∠AOB=180°，射线OE平分∠COB，求∠COF与∠DOE的关系．考点：角的计算,角平分线的定义
专题：
分析：根据角平分线的性质，可得∠BOC=2∠COE，根据等式的性质，可得2（180°-2x）+x=4（180°-2x-y），根据整式的化简，可得答案．
解答：解：设∠COE=x，∠COF=y，
∵OE平分∠BOC，∴∠AOC=180°-2x．
∵2∠AOC-∠AOF=3∠AOF-∠COE，
∴2∠AOC+∠COF=4∠AOF，
∴2（180°-2x）+x=4（180°-2x-y）
∴y=
，
∴90°+x+
y=162°，
即∠DOE+
∠COF=162°．
∵OE平分∠BOC，∴∠AOC=180°-2x．
∵2∠AOC-∠AOF=3∠AOF-∠COE，
∴2∠AOC+∠COF=4∠AOF，
∴2（180°-2x）+x=4（180°-2x-y）
∴y=
| 360°-5x |
| 4 |
∴90°+x+
| 4 |
| 5 |
即∠DOE+
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查了角的计算，利用了角的和差，角平分线的性质，等式的性质．
练习册系列答案
相关题目
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．