Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．求证：AB⊥AE．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：证明题

分析：先根据条件判断△ABC为等腰直角三角形，则可得到∠B=∠BAC=45°，再根据旋转的性质得CD=CE，∠DCE=90°，然后利用旋转的定义得△CBD绕点C顺时针旋转90°得到△CAE，得到∠CAE=∠CBD=45°，所以∠BAE=90°．

解答：证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45°，
∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∴△CBD绕点C顺时针旋转90°得到△CAE，
∴∠CAE=∠CBD=45°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴AB⊥AE．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．