Question

“a²≥0”这个结论在教学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式（配方法）．例如：x²+4x+5=x+4x+4+1，∵（x+2）²≥0∴（x+2）²+1≥1，∴x²+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）已知x²-4x+y²+6y+13=0，求x+y的值；
（2）比较代数式：x²-1与2x-3的大小．

Answer 1

考点：配方法的应用

专题：

分析：（1）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；
（2）将两式相减，再配方即可作出判断．

解答：解：（1）∵x²-4x+y²+6y+13=0，
∴（x-2）²+（y+3）²=0，
∴x=2，y=-3，
∴x+y=-1；

（2）x²-1-（2x-3）
=x²-2x+2
=（x-1）²+1，
∵（x-1）²≥0，
∴（x-1）²+1＞0，
∴x²-1＞2x-3．

点评：考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．