Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE．
（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】分析：（1）由平行线的性质可证，∠DFE=∠EBC，∠FDE=∠ECB，又已知DE=CE，在△BCE与△FDE中，根据三角形全等的判定定理，符合AAS的条件，即证△BCE≌△FDE．
（2）在1的基础上，可证DE=CE，FE=BE，根据平行四边形的判定，即证四边形BCFD是平行四边形．
解答：证明：（1）∵点E是DC中点∴DE=CE（1分）
又∵AD∥BC，F在AD延长线上，∴∠DFE=∠EBC，∠FDE=∠ECB（3分）
在△BCE与△FDE中（5分）．
∴△BCE≌△FDE（AAS）（6分）

（2）四边形BCFD是平行四边形．理由如下：（7分）
∵△BCE≌△FDE，
∴DE=CE，FE=BE．（9分）
∴四边形BCFD是平行四边形．（10分）．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，和平行四边形的判定，是一道较为简单的题目．