Question

已知二次函数y=-

1

2

x²+2x+6
（1）把它配方成y=a（x-h）²+k的形式，并写出它的开口方向、顶点M的坐标；
（2）作出函数的图象（列表描出五个关键点）；
（3）结合图象回答：当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？

Answer 1

分析：（1）利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；
（2）利用描点法得出图象即可，注意取顶点坐标以及图象与坐标轴的交点坐标；
（3）利用函数图象得出x的取值范围即可．

解答：解；（1）y=-

1

2

x²+2x+6
=-

1

2

（x²-4x）+6
=-

1

2

[（x-2）²-4]+6
=-

1

2

（x-2）²+8；
∵a=-

1

2

＜0，
∴开口方向向下，
顶点M的坐标为：（2，8）；

（2）如图所示：

x	…	-2	0	2	4	6	…
y	…	0	6	8	6	0	…

（2）∵y=0时，0=-

1

2

（x-2）²+8，
解得；x₁=-2，x₂=6，
∴图象与x轴交点坐标为；（6，0），（-2，0），
利用图象可得出：当-2＜x＜6时，y＞0，
当x=-2或6时，y=0，
当x＜-2或x＞6时，y＜0．

点评：此题主要考查了配方法求二次函数顶点坐标以及描点法画二次函数图象和利用函数图象确定自变量取值范围，利用数形结合得出是解题关键．