题目内容
23、如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．分析：欲证EB∥FC，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，故可按内错角相等两直线平行判断．
解答：证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），
∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）；
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（等量减等量，差相等），
∴∠EBC=∠FCB，
∴EB∥FC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）；
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（等量减等量，差相等），
∴∠EBC=∠FCB，
∴EB∥FC（内错角相等，两直线平行）．
点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
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