Question

如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，OM⊥CD，N为OM的中点．则S_△ABN：S_△BCN等于

1. A.
   9：5
2. B.
   7：4
3. C.
   5：3
4. D.
   3：2

Answer 1

C
分析：先连接CF、ND、NE，过N作直线PQ⊥AB，由正六边形的性质可知AB∥DE∥CF，由全等三角形的判定定理可知△BCN≌△EDN，根据全等三角形的性质可求出PK=KQ=OM=2ON，再由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
解答：如图连接CF、ND、NE，过N作直线PQ⊥AB，
由于正六边形的对角线必过圆心，所以COF共线，
由于AB∥DE∥CF，则PQ⊥DE，PQ⊥CF，P、K、Q都是垂足，由正六边形轴对称性知△BCN≌△EDN，所以PK=KQ=OM=2ON，
又因为∠NOK=∠COM=30°，KN=ON，令EN=1，从而得，PN=PK+KN=5，NQ=KQ-KN=3，
S_△ABN：S_△BCN=PN：NQ=5：3．
故选C．
点评：本题考查的是正六边形的性质及直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线的性质，解答此题的关键是作出辅助线，再把三角形的面积比转化为高线的比．