Question

如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．
（1）找出这个轴对称图形的对称轴；
（2）这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合？
（3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？

Answer 1

分析：（1）根据对称轴的意义：正六边形ABCDEF的对称轴为过中心O与顶点的对角线，过中心O与边垂直的直线．
（2）正六边形ABCDEF是中心对称与轴对称的图形，故这个正六边形绕点O旋转60°或其整数倍后能和原来的图形重合．
（3）根据轴对称的意义，可得答案．

解答：解：（1）直线AD、BE、CF以及线段AB、BC、CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴．

（2）因为正六边的中心角为60°，正六边形绕点O旋转60°或其整数倍后能和原来的图形重合．

（3）一般地，正n边形每条边的垂直平分线都是对称轴；
当n是偶数时，相对顶点的连线也是对称轴；
绕正n边形的中心旋转

360°

n

或其整数倍都能与原来的图形重合．

点评：本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．