Question

20．若$\frac{x+y}{x+z}$=$\frac{x-y}{x-z}$（x≠±z，x≠0，z≠0），则$\frac{2014{y}^{2}+2015yz+2016{z}^{2}}{2015{y}^{2}+2016yz+2017{z}^{2}}$=$\frac{6045}{6048}$．

Answer 1

分析 先利用量内向之积等于两外项之积，化简$\frac{x+y}{x+z}$=$\frac{x-y}{x-z}$，得到y与z间关系，再代入最后的代数式化简求值．

解答 解：由$\frac{x+y}{x+z}$=$\frac{x-y}{x-z}$
得：（x+y）（x-z）=（x+z）（x-y）
即：x²+xy-xz-yz=x²-xy+xz-yz
所以y=z
所以$\frac{2014{y}^{2}+2015yz+2016{z}^{2}}{2015{y}^{2}+2016yz+2017{z}^{2}}$
=$\frac{2014{y}^{2}+2015{y}^{2}+2016{y}^{2}}{2015{y}^{2}+2016{y}^{2}+2017{y}^{2}}$
=$\frac{6045}{6048}$

点评 本题考查了分式的化简求值．解决本题的关键是由$\frac{x+y}{x+z}$=$\frac{x-y}{x-z}$得到z与y的关系．