Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1）和（，0），若在第四象限存在点C，使△OBC和△OAB相似，则点的C坐标是______．

Answer 1

【答案】（，－ ），（，－ ），（，－1），（，－3）

【解析】由题意可知：OA=1，OB=，∴AB==2，

如图，（一）当∠OBC=90°时，有两种情况，

△AOB∽△C1BO，此时OB是公共边且为对应边，∴△AOB≌△C1OB，∴BC1=OA=1，∴C1（，-1）；

△AOB∽△OBC2，∴，即，∴BC2=3，∴C2（，-3）；

（二）当∠OCB=90°时，有两种情况，

△AOB∽△OC4B，∴，即，∴OC4=，

根据题意易证：△OMC4∽△OC4B，∴，即，∴OM=，

∴MC4=，∴C4（，-）；

同理可得C3（，-）；

综上所述，点C的坐标为：（，－ ），（，－ ），（，－1），（，－3），

故答案为：（，－ ），（，－ ），（，－1），（，－3）.