题目内容

如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积均为的长方形；再把其中的一个面积为的长方形等分成两个面积均为的正方形；再把其中的一个面积为的正方形等分成两个面积均为的长方形，如此继续等分下去．仔细观察这个图形，试利用图形所揭示的规律计算1－(＋＋＋＋＋＋＋)的值．

答案：
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如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为
1
2
的长方形，再把其中一个面积为
1
2
的长方形分成两个面精英家教网积为
1
4
的正方形，再把其中一个面积为
1
4
的正方形分成两个面积为
1
8
的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：
（1）计算；
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
；
（2）计算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+…+
1
2n
．
精英家教网如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的矩形，接着把面积为
1
2
的矩形等分成两个面积为
1
4
的矩形，再把面积为
1
4
的矩形等分成两个面积为
1
8
的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+…+
1
512
+
1
1024
=
 
．
精英家教网如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的长方形，接着又把一个面积为
1
2
的长方形等分成两个面积为
1
4
的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为
1
8
的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
．
（2012•闵行区二模）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的矩形，接着把其中一个面积为
1
2
的矩形等分成两个面积为
1
4
的矩形，再把其中一个面积为
1
4
的矩形等分成两个面积为
1
8
的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：1+
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
=
511
256
511
256
．
如图，“把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的矩形”称为第1次变换，接着“把其中一个面积为
1
2
的矩形等分成两个面积为
1
4
的矩形”称为第2次变换，再“把其中一个面积为
1
4
的矩形等分成两个面积为
1
8
的矩形”称为第3次变换，…一直到第100次变换，我们得到一系列数：
1
2
，
1
4
，
1
8
，
1
16
，
1
32
，…，利用图形可求得前10个数的和是
1023
1024
1023
1024
．

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