Question

19．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）AC=24，AB=25，求tanA和tanB；
（2）BC=3，tanA=0.6，求AC和AB．

Answer 1

分析 （1）先利用勾股定理计算出BC，然后根据正切的定义求解；
（2）先利用∠A的正切求出AC的长，然后利用勾股定理计算AB的长．

解答 解：（1）BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-2{4}^{2}}$=7，
所以tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{7}{24}$，
tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{24}{7}$；
（2）∵tanA=$\frac{BC}{AC}$，
∴AC=$\frac{3}{0.6}$=5，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{34}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活应用勾股定理和三角函数的定义进行计算．