Question

【题目】如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 AC 交DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，∠ACD=2∠ACB，若 DC=5，则 AF 的长为___________．

Answer 1

【答案】10

【解析】

根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG即可求解．

∵AD//BC，DE⊥BC，
∴AD⊥DE，
∵G为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，
∴DG=AG=FG，
∴∠GAD=∠GDA，
∵AD//BC，
∴∠GAD=∠ACB，
设∠ACB=α，则∠ACD=2α，
∵∠GAD=∠GDA=α，
∴∠DGC=2α，即∠ACD=∠DGC，
∴DG=DC=5，

∴AF=10,

故答案为10.