Question

【题目】已知锐角∠MPN，依照下列步骤进行尺规作图：

（1）在射线PN上截取线段PA；

（2）分别以P，A为圆心，大于PA的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；

（3）作直线EF，交射线PM于点B；

（4）在射线AN上截取AC＝PB；

（5）连接BC.

则∠BCP与∠MPN之间的数量关系是_______________________.

Answer 1

【答案】∠MPN=2∠BCP.

【解析】

根据要求作图，连接AB，利用等腰三角形证明∠MPN=∠BAP, ∠ABC=∠ACB,由此得到∠MPN=2∠BCP.

作图如下：

连接AB，

∵EF垂直平分AB，

∴BP=BA,

∴∠MPN=∠BAP,

∵AC＝PB,

∴AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵∠BAP=∠ABC+∠ACB,

∴∠BAP=2∠ACB,

∴∠MPN=2∠BCP.

故填：∠MPN=2∠BCP.