Question

如图，在⊙O中，弦AC⊥BC，若AC=8cm，BC=6cm，则⊙O的半径等于

 

cm，AC的弦心距等于

 

cm．

Answer 1

分析：连接AB，OC，过O点作OD⊥AC，D为垂足，由弦AC⊥BC，即∠ACB=90°，则AB为⊙O的直径，根据勾股定理可求出AB，得到⊙O的半径；由OD⊥AC，则AD=DC，OD为△ABC的中位线，OD=

1

2

BC，即可求出OD．

解答：解：连接AB，OC，过O点作OD⊥AC，D为垂足，如图，
∵弦AC⊥BC，即∠ACB=90°，
∴AB为⊙O的直径，并且AB²=AC²+BC²，
而AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=

82+62

=10（cm），即OA=5cm．
∵OD⊥AC，
∴AD=CD，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD=

1

2

BC=

1

2

×6=3（cm）．
故答案为5，3．

点评：本题考查了垂径定理和圆周角定理的推论（90度的圆周角所对的弦为直径）以及三角形的中位线性质．