题目内容
如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB=DC，BD⊥CD，AC⊥AB，∠BAD=120°，AD=5，求等腰梯形ABCD的周长．考点：等腰梯形的性质
专题：
分析：利用等腰梯形的性质结合锐角三角函数关系得出FC的长即可得出答案．
解答：
解：延长BC，使AD=CE，过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DF⊥BC于点F，
∵四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB=DC，BD⊥CD，AC⊥AB，∠BAD=120°，
∴∠DAC=30°，BD=AC，∠BAD=∠ADC=120°，则∠CDF=30°，
∵AD
EC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴∠E=30°，
∴设FC=x，则DF=
x，
故tan30°=
=
=
，
解得：x=2.5，
故DC=AB=5，BC=BM+MF+FC=2.5+2.5+5=10，
则等腰梯形ABCD的周长为：5+5+5+10=25．
解：延长BC，使AD=CE，过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB=DC，BD⊥CD，AC⊥AB，∠BAD=120°，
∴∠DAC=30°，BD=AC，∠BAD=∠ADC=120°，则∠CDF=30°，
∵AD
| ∥ |
. |
∴四边形ACED是平行四边形，
∴∠E=30°，
∴设FC=x，则DF=
| 3 |
故tan30°=
| DF |
| EF |
| ||
| x+5 |
| ||
| 3 |
解得：x=2.5，
故DC=AB=5，BC=BM+MF+FC=2.5+2.5+5=10，
则等腰梯形ABCD的周长为：5+5+5+10=25．
点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及锐角三角函数关系，得出FC的长是解题关键．
练习册系列答案
期末100分闯关海淀考王系列答案
小学能力测试卷系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（5，0），B（4，3），C（1，2）．点到直线的距离是指（ ）
| A、直线外一点到这条直线的垂线的长度 |
| B、直线外一点到这条直线上的任意一点的距离 |
| C、直线外一点到这条直线的垂线段 |
| D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度 |
下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ）
| A、两条直角边对应相等的两个直角三角形 |
| B、两个锐角对应相等的两个直角三角形 |
| C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 |
| D、有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等 |