Question

【题目】在△中，，，，点是斜边的中点，把绕点旋转，使得点落在射线上，点落在点，那么的长是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意画出图形，根据勾股定理求出BC=3，再根据点D是斜边AB的中点，得到DC=DB,故∠DCB=∠B，由旋转得∠B’=∠DCB，再根据等面积法求出CE=，由

AE=AC-CE求出AE的长，在Rt△A’CE中，求出A’E，然后在Rt△AA’E中，利用AA’=即可求解.

如图，设AC与A’B’交于E点，

∵∠C=90°，AB=5，AC=4，

∴

∵点D是斜边AB的中点，

∴DC=DB,

∴∠DCB=∠B，

∵把绕点旋转，使得点落在射线上，点落在点，

∴∠B=∠B’,CA=CA’=4，AB=A’B’=5，∠ACB=∠A’CB’=90°

∴∠B’=∠DCB，

∴A’B’∥BC，

而∠ACB=90°，

∴A’B’⊥AC,

∵CE·A’B’=A’C·CB’

∴CE=

∴AE=AC-CE=4-=

在Rt△A’CE中，A’E=

在Rt△AA’E中，AA’=

故填：