题目内容
如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（-3
，1）、C（-3，0）、O（0，0），将此矩形沿着过E（-
，1）、 F（-
，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′。
（1）求折痕所在直线EF的解析式；
（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由。
，1）、C（-3，0）、O（0，0），将此矩形沿着过E（-，1）、 F（-，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′。（1）求折痕所在直线EF的解析式；
（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由。
解：（1）设EF的解析式为y=kx+b，把E（- ，1）、F（ ，0）的坐标代入 解得：  所以，直线EF的解析式为y=  x+4；（2）设矩形沿直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′ ∵BE=3  - =2 ；∴B′E=BE=2  在Rt△AEB′中，根据勾股定理，求得： AB′=3， ∴B′的坐标为（0，-2） 设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c， 把点B（-3  ，1）、E（- ，1）、B′（0，-2）代入  解得：  ∴二次函数的解析式为y=  ；（3）能，可以在直线EF上找到点P，连接C，交直线EF于点P， 连接BP，由于B′P=BP，此时，点P与C、B′在一条直线上， 所以，BP+PC=B′P+PC的和最小，由于BC为定长，所以满足△PBC周长最小。 设直线B′C的解析式为：y=kx+b  所以，直线B′C的解析式为  又∵P为直线B′C和直线EF的交点， ∴  解得： ∴点P的坐标为（  ， ）。 |
 |
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．