题目内容
已知A（-2，3），B（3，1），P点在x轴上，且|PA|+|PB|最小，点P的坐标是分析：作B关于x轴的对称点C，连接AC，与x轴交于P点，作AD⊥x轴与D．根据两点之间线段最短可知，P点即为所求点，利用相似三角形的性质即可解答．
解答：解：作B关于x轴的对称点C，连接AC，与x轴交于P点，作AD⊥x轴与D．
根据轴对称图形的性质，由图可知，AP+BP=AP+PC，根据两点之间线段最短，P即为|PA|+|PB
|的最小值点．
易得，△ADP∽△CBP，
则
=
．
设PB的长为x，则
=
，
解得x=
，
OP=3-
=
．
可得P点坐标为（
，0）．
故答案为：（
，0）．
根据轴对称图形的性质，由图可知，AP+BP=AP+PC，根据两点之间线段最短，P即为|PA|+|PB
|的最小值点．易得，△ADP∽△CBP，
则
| AD |
| CB |
| DP |
| BP |
设PB的长为x，则
| 3 |
| 1 |
| 5-x |
| x |
解得x=
| 5 |
| 4 |
OP=3-
| 5 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
可得P点坐标为（
| 7 |
| 4 |
故答案为：（
| 7 |
| 4 |
点评：此题考查了轴对称--最短路径问题，以“两点之间线段最短”为依据，相似三角形的性质为方法是解答此题的关键．
练习册系列答案
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