Question

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．

Answer 1

考点： 一元二次方程的应用． 

专题： 销售问题．

分析： 设该产品的质量档次为x，每件利润为10+2（x﹣1），销售量为76﹣4（x﹣1），根据：每件利润×销售量=总利润，建立方程求解，根据销售量为76﹣4（x﹣1）≥0，即x≤10进行检验．

解答： 解：设该产品的质量档次为x

[10+2（x﹣1）][76﹣4（x﹣1）]=1080

整理得：x²﹣16x+55=0

解得：x₁=5，x₂=11

∵x≤10，∴x=5

答：第5档次．

点评： 当产品档次提高时，每件利润增加，同时会带来产量的下降；列方程时，要注意“一升一降”．