Question

如图，已知：AB=AC，BD=CD，∠A=60°，∠D=140°，则∠B=（　　）

A．50°

B．40°

C．40°或70°

D．30°

Answer 1

分析：如图，连接AD．构建全等三角形：△ADB≌△ADC（SSS），则对应角相等：∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC=30°，∠ADB=∠ADC=

1

2

（360°-140°）=110°；最后由三角形内角和定理来求∠B的度数．

解答：解：如图，连接AD．
在△ADB与△ADC中，

AB=AC AD=AD BD=CD

，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴：∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC=30°，∠ADB=∠ADC=

1

2

（360°-140°）=110°，
∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=40°．
故选：B．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．