题目内容

菱形ABCD中相邻两内角的度数之比为1：2，边长为4cm，则它的面积为________cm²．

8 $\text{[math]}$
分析：首先根据题意画出图形，然后由菱形ABCD中相邻两内角的度数之比为1：2，求得∠A的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，求得AE的长，继而由勾股定理，求得DE的长，则可求得答案．
解答：

解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵菱形ABCD中相邻两内角的度数之比为1：2，边长为4cm，
∴∠A=180°× $\text{[math]}$ =60°，AD=AB=4cm，
∴∠ADE=30°，
∴AE= $\text{[math]}$ AD=2cm，
∴DE= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ （cm），
∴S_菱形ABCD=AB•DE=8 $\text{[math]}$ （cm²）．
故答案为：8 $\text{[math]}$ ．
点评：此题空查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

练习册系列答案

如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OA= $数学公式$ AD，则相邻两个内角为________．

【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

【分析】根据菱形的四条边都相等，先判定△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF＝∠C＝60°，再求出DF=CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF＝∠EDC，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出∠DMF＝∠BDC＝60°，再根据平角等于180°即可求出∠BMD＝120°，从而判定②正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质求出∠ABM＝∠ADH，再利用“边角边”证明△ABM和△ADH全等，根据全等三角形对应边相等可得AH＝AM，对应角相等可得∠BAM＝∠DAH，然后求出∠MAH＝∠BAD＝60°，从而判定出△AMH是等边三角形，判定出③正确；根据全等三角形的面积相等可得△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，然后判定出④错误．

【解答】在菱形ABCD中，∵AB＝BD，

∴AB＝BD＝AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴根据菱形的性质可得∠BDF＝∠C＝60°，

∵BE＝CF，

∴BC－BE＝CD－CF，

即CE＝DF，

在△BDF和△DCE中，CE＝DF；∠BDF＝∠C＝60°；BD＝CD，

∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小题正确；

∴∠DBF＝∠EDC，

∵∠DMF＝∠DBF＋∠BDE＝∠EDC＋∠BDE＝∠BDC＝60°，

∴∠BMD＝180°－∠DMF＝180°－60°＝120°，故②小题正确；

∵∠DEB＝∠EDC＋∠C＝∠EDC＋60°，∠ABM＝∠ABD＋∠DBF＝∠DBF＋60°，

∴∠DEB＝∠ABM，

又∵AD∥BC，

∴∠ADH＝∠DEB，

∴∠ADH＝∠ABM，

在△ABM和△ADH中，AB＝AD；∠ADH＝∠ABM；DH＝BM，

∴△ABM≌△ADH（SAS），

∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH，

∴∠MAH＝∠MAD＋∠DAH＝∠MAD＋∠BAM＝∠BAD＝60°，

∴△AMH是等边三角形，故③小题正确；

∵△ABM≌△ADH，

∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，

又∵△AMH的面积＝AM·AM＝AM²，

∴S_{四边形ABMD}＝AM²，S_{四边形ABCD}≠S_{四边形ABMD}，故④小题错误，

综上所述，正确的是①②③共3个．

故选C．

【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为复杂，特别是图形的识别有难度，从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解题的关键．

菱形ABCD中相邻两内角的度数之比为1：2，边长为4cm，则它的面积为________cm2．

如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OA=AD，则相邻两个内角为________．

试题分类

菱形ABCD中相邻两内角的度数之比为1：2，边长为4cm，则它的面积为________cm²．

如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OA= $数学公式$ AD，则相邻两个内角为________．